Cuántico

npj Quantum Information volumen 8, Número de artículo: 58 (2022) Citar este artículo

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Detalles de métricas

Dar forma a la operación monomodo en fibras de alta potencia requiere un conocimiento preciso de las propiedades ópticas del medio de ganancia. Esto requiere mediciones precisas de las diferencias de índice de refracción (Δn) entre el núcleo y el revestimiento de la fibra. Aprovechamos un método óptico cuántico basado en la interferometría Hong-Ou-Mandel de baja coherencia para realizar mediciones prácticas de la diferencia del índice de refracción utilizando fotones entrelazados de energía y tiempo de banda ancha. La mejora de la precisión alcanzada con este método se compara con un método clásico basado en interferometría de fotón único. Mostramos en el régimen clásico una mejora en un orden de magnitud de la precisión en comparación con los métodos clásicos ya informados. Sorprendentemente, en el régimen cuántico, demostramos un factor adicional de 4 en la mejora de la precisión, exhibiendo una precisión de Δn de última generación de 6 × 10−7. Este trabajo establece la metrología fotónica cuántica como una poderosa herramienta de caracterización que debería permitir un diseño más rápido y confiable de materiales dedicados a la amplificación de luz.

Las fuentes de luz de fibra se encuentran entre las tecnologías de crecimiento clave en el campo de la fotónica debido a su excelente rendimiento en términos de alta potencia promedio, excelente calidad de haz, ganancia de paso único y paso múltiple y agilidad1. Han revolucionado las aplicaciones científicas e industriales existentes en el campo biomédico y el procesamiento de materiales industriales, por ejemplo, así como también han iniciado otras nuevas, como la metrología y la imagen2,3. El desarrollo del láser de fibra se basa en un enfoque complementario entre el diseño de guía de onda personalizado y la síntesis de materiales ópticos de baja pérdida para permitir la propagación de alta potencia. Se ha dedicado mucho esfuerzo a la ingeniería de guías de ondas, lo que ha dado lugar a arquitecturas de fibra especializadas, como las fibras microestructuradas de modo de área muy grande (VLMA)4,5. Los materiales ópticos también han recibido una gran atención a través del trabajo de ingeniería dedicado6,7. Sin embargo, a pesar de los avances logrados en la última década, aún falta un método experimental que permita caracterizar con precisión las propiedades ópticas de los materiales. Un ejemplo llamativo es el de las fibras VLMA. La piedra angular de su fabricación radica en el conocimiento preciso de la diferencia del índice de refracción Δn entre los dos materiales diferentes que componen el núcleo y el revestimiento de la guía de ondas, que debe ser inferior a 10−5 para garantizar el funcionamiento monomodo dentro de un núcleo grande. fibra5. La precisión asociada debe ser al menos un orden de magnitud inferior, es decir, ~10−6. Desafortunadamente, los logros de precisión del estado del arte basados en la tomografía de coherencia óptica (OCT) están limitados a 10−4 8,9,10, principalmente debido a la dispersión cromática.

En este artículo, presentamos un método experimental basado en OCT cuántico que permite mediciones de Δn con una precisión de hasta 6 × 10−7, lo que corresponde a una mejora cuádruple con respecto a los métodos clásicos. Consiste en explotar un interferómetro de tipo Hong-Ou-Mandel (HOM) alimentado con fotones entrelazados de energía-tiempo de baja coherencia11. En comparación con los experimentos basados en un solo fotón, la explotación de los estados bifotónicos cuánticos presenta dos ventajas principales12,13: (i) la resolución del instrumento no se ve afectada por la dispersión uniforme en la muestra gracias a la cancelación de la dispersión resultante de la correlación de energía, y (ii) ) una robustez aumentada a las pérdidas de la muestra bajo prueba (SUT)14. Además de la mayor precisión, este enfoque es independiente del SUT, lo que lleva a mediciones de propiedades ópticas universales y versátiles15.

La interferometría HOM se erige como un concepto fundamental en la óptica cuántica11 y es de particular relevancia para la medición de fotones indistinguibles16, que se encuentra en el corazón de la teletransportación cuántica y el intercambio de entrelazamiento17,18. Además, el efecto HOM se ha aprovechado para generar el estado N00N de dos fotones enredados en la ruta19, una clase de estados ampliamente utilizados en la metrología cuántica basada en la detección de fase mejorada. Esto incluye microscopía20, mediciones de propiedades de materiales15, así como detección médica y biológica21. El concepto común en estas aplicaciones radica en determinar con precisión los retardos de tiempo relativos, como se requiere para mediciones precisas de Δn. Hasta la fecha, los ingredientes clave para obtener la medición de retardo de tiempo de mayor precisión utilizando el efecto HOM son: i) la geometría de camino común que ayuda significativamente a la estabilidad del interferómetro y al mismo tiempo limita la aplicación solo a muestras birrefringentes22,23 , y ii) el uso de muestras muy cortas que no excedan la longitud de coherencia de los fotones individuales (<100 μm)24,25.

Aquí, proponemos mediciones prácticas de Δn basadas en QOCT en una configuración de doble brazo con una muestra de 50 cm de largo. El método tiene como objetivo medir el tiempo de retardo entre dos caminos ópticos, cada uno asociado con un material dado a caracterizar. Vale la pena señalar que la interferometría HOM es inmune a las fluctuaciones de fase relativas entre los dos brazos, lo que evita sistemas de estabilización complejos y costosos, como los que se experimentan típicamente en la interferometría clásica. Además, se establecen condiciones estrictas (longitud y temperatura idénticas) para los dos materiales gracias a un embalaje especial de fibra tipo varilla de dos núcleos.

En la Fig. 1a se muestra una breve descripción general de la evolución de un estado de dos fotones a través de un interferómetro de Mach-Zehnder (MZI)26 que se encuentra en el corazón de nuestro método de medición.

a La pareja puede viajar por cuatro caminos diferentes. La interferencia en los conteos de coincidencia puede ocurrir siempre que dos caminos sean indistinguibles. Tenga en cuenta que los diferentes colores para los dos fotones son solo para fines de representación. Idealmente, los fotones emparejados son indistinguibles. b Patrón de interferencia a la salida de un interferómetro balanceado.

Aquí se consideran pares de fotones entrelazados de energía y tiempo generados por conversión descendente paramétrica espontánea (SPDC) a partir de un cristal no lineal de segundo orden. Este proceso de mezcla de 3 ondas se rige por la conservación de la energía y el momento, escrito como ωp = ωi + ωs y \(\overrightarrow{{k}_{{{{\rm{p}}}}}}=\overrightarrow{{ k}_{{{\rm{i}}}}}}+\overrightarrow{{k}_{{{\rm{s}}}}}}\), respectivamente, donde p, i, s se refieren a la bomba, la rueda loca y el fotón de señal, respectivamente. Su estado se puede escribir como

donde \({a}_{{\omega }_{{{{\rm{s}}}}}}^{{\dagger} }\) (\({a}_{{\omega }_{ {{{\rm{i}}}}}}^{{\dagger} }\)) es el operador de creación de un fotón en el modo de entrada a en la frecuencia ωi (ωs). G(ωi, ωs) y ∣G(ωi, ωs)∣2 son la amplitud y densidad espectral conjunta, respectivamente. Este último corresponde a la probabilidad de detectar un fotón en la frecuencia ωi y el otro en ωs. Cabe señalar que ∫dωidωs∣G(ωi, ωs)∣2 = 1. La amplitud del espectro conjunto de los bifotones generados en régimen CW utilizando un láser a la frecuencia ωp está dada por G(ωi, ωs) = g(ωi)g (ωs)δ(ωp − ωi − ωs). Ambos fotones pasan a través del mismo filtro de paso de banda que generalmente se agrega para limpiar el espectro de fotones de componentes de frecuencia espurios (consulte 27 para obtener más detalles sobre fuentes SPDC experimentales). La forma exacta de g(ω) depende tanto de la condición de coincidencia de fase como del perfil de transmisión del filtro. En el caso de un filtro de forma gaussiana, \(g(\omega )={(2\pi \sigma )}^{-1/4}\cdot {{{{\rm{e}}}}}^{ \frac{-{(\omega -{\omega }_{p}/2)}^{2}}{4\sigma 2}}\), con un ancho de banda σ centrado alrededor de ωp/2. Enviando dicho estado a un MZI (ver Fig. 1), la probabilidad de detectar coincidencias de dos fotones entre los dos puertos de salida del dispositivo, en función del retardo ajustable τ entre sus dos brazos, es26:

donde α y Pc(0) representan la visibilidad HOM-dip y la probabilidad promedio de registrar eventos de dos fotones, respectivamente.

La interferencia en el conteo de coincidencias ocurre entre amplitudes de probabilidad de caminos indistinguibles. En la ecuación. (2) uno puede identificar tres términos. El primer término es una constante, derivada de todos los posibles caminos distinguibles. El segundo término está relacionado con la contribución de dos fotones en superposición de viajar a lo largo del mismo camino (caso (i) y (ii) en la Fig. 1a, lo que resulta en una oscilación de tipo Franson debido a la interferencia del llamado N00N- estado con N = 228. Tal estado de dos fotones mejora la sensibilidad de fase por un factor N (2), de precisión limitada por Heisenberg 29. Esto da como resultado un patrón de interferencia que oscila en la frecuencia de bombeo ωp, en lugar de la frecuencia central del fotones individuales como sería el caso con la luz clásica El tercer término proviene de dos fotones que experimentan diferentes brazos (caso (iii) y (iv) en la Fig. 1a y la interferencia de esos dos modos únicos idénticos (sobre todos los observables) en el segundo divisor de haz del interferómetro. Esto es equivalente al efecto HOM y da como resultado una caída en los conteos de coincidencia, cuya forma y ancho dependen de la amplitud espectral g de los fotones. Como resultado, la figura de mérito asociada con Eq. (2) es una superposición de un HOM-dip sobre interferogramas de tipo Franson, como se muestra en la Fig. 1b. Debe enfatizarse que la precisión en la medición de la diferencia de trayectoria está directamente relacionada con el ancho de banda espectral de los fotones. Cuanto más anchos son, más estrecho es el HOM-dip y, por lo tanto, mejor es la precisión.

En la OCT clásica, la intensidad I(τ) en uno de los puertos de salida en función de la diferencia de trayectoria τ dice:

donde I0 es la intensidad media, V la visibilidad experimental, ωc la frecuencia central en el interferograma y f(τ) una función de envolvente que depende del ancho y la forma del espectro. Sin dispersión, f(τ) alcanza su valor máximo de 1 para τ = 0 ya que todos los componentes de frecuencia dentro del espectro SPDC llegan simultáneamente al segundo divisor de haz e interfieren. Con la dispersión, las diferentes frecuencias llegan en diferentes momentos, lo que resulta en una visibilidad reducida y en una función envolvente mayor f(τ). Por lo tanto, los efectos dispersivos reducen la precisión alcanzable en la determinación de la igualdad de diferencias de camino óptico en OCT. Por otro lado, la interferometría HOM es insensible a la dispersión de orden uniforme, incluido el término dominante de dispersión cromática12,30,31,32. La visibilidad experimental relacionada α (ecuación (2)) solo depende de la indistinguibilidad de los dos fotones (en términos de tiempo, polarización y modo espacial). Esto también induce una inmunidad robusta contra las pérdidas de propagación añadidas por la muestra bajo prueba, que no es el caso en OCT estándar. Por lo tanto, el enfoque cuántico es completamente independiente de las características de la muestra bajo prueba (dispersión cromática, pérdidas) y, por lo tanto, permite mediciones confiables, prácticas y de alta precisión con la perspectiva de abordar escenarios reales de metrología cuántica.

Nuestro objetivo es medir Δn entre dos materiales que constituyen el núcleo y el revestimiento de una fibra VLMA. Estos dos materiales están incrustados en una fibra especial tipo varilla de dos núcleos (un material para cada núcleo). El interferograma medido, obtenido gracias a la configuración experimental representada en la Fig. 2, para un núcleo se muestra en la Fig. 3, para los métodos OCT y QOCT. Se obtienen patrones similares para el segundo núcleo con un desplazamiento Δτ. En la sección "Métodos" se proporciona una descripción detallada tanto de la configuración experimental como de la metodología.

a Una guía de ondas de niobato de litio con polos periódicos (PPLN-wg) se bombea a 780 nm (láser CW) para generar pares de fotones entrelazados. Esos son filtrados espectralmente de paso de banda (BPF) y enviados a un interferómetro Mach-Zehnder hecho en casa. Un brazo es ajustable y el otro contiene la muestra de fibra tipo varilla de dos núcleos. Los dos modos de salida están dirigidos a dos detectores de fotones únicos de nanocables superconductores (SNSPD) que están conectados a un convertidor de tiempo a digital (TDC) para registrar los recuentos de coincidencia. b Espectro SPDC medido con y sin el filtro de banda de paso de 90 nm. Ambas curvas están normalizadas con respecto a su máximo. Encontramos un FWHM de 44 nm. c Sección transversal de la fibra especial de dos núcleos. Hay una barrera de bajo índice de refracción que previene entre los dos núcleos para evitar el acoplamiento evanescente entre ellos. Cada núcleo tiene un diámetro de ~10 μm y están separados por ~30 μm. Core 1 (en rojo claro) y Core 2 (en azul claro) se refieren al material que constituye el núcleo y el revestimiento de una fibra VLMA, respectivamente. Vale la pena señalar que los seis elementos rojos colocados en el anillo más externo de la pila son pequeñas varillas de sílice que se utilizan para asegurar un buen ajuste de la pila en el tubo de revestimiento.

un fotón medido cuenta en un puerto de salida en función del retraso τ. b Zoom de la región central que permite resolver las franjas de fase a λ = 1560 nm. El ajuste permite inferir una visibilidad de 0,5. c Cuentas de coincidencia medidas entre los dos puertos de salida en función del retardo τ. d Zoom de la región central que permite resolver la oscilación tipo Franson a λ = 780 nm. El ajuste permite inferir una visibilidad de 0,74. Todos los datos se miden con un tiempo de adquisición de 1 s por punto.

Previamente a la estimación de la precisión con ambos métodos, evaluamos la mejora esperada con interferometría HOM en comparación con la OCT. Para la medición del interferograma OCT, ajustamos la oscilación de los recuentos individuales que se muestran en la Fig. 3a de acuerdo con la ecuación. (3). Se infiere una visibilidad y un FWHM igual a VOCT = 50% y 134 μm respectivamente. En la Fig. 3b se muestra un zoom que muestra los interferogramas OCT experimentales y ajustados. Esta visibilidad reducida proviene principalmente de las pérdidas de propagación de la muestra de dos núcleos.

De manera similar, ajustamos el HOM-dip experimental que se muestra en la Fig. 3c usando la ecuación. (2). La visibilidad bruta correspondiente y FWHM del HOM-dip se deducen de la curva de ajuste (Fig. 3d) y son iguales a VQOCT = 74% y 25,8 μm, respectivamente. Para el amplio espectro de 44 nm de los pares de fotones entrelazados, se esperaría un FWHM de 21,7 μm. Este aumento del 19% proviene de la dispersión de tercer orden, resultando en una ligera asimetría pero manteniendo su integral constante30,31. Por lo tanto, esta ampliación limita el VQOCT esperado en una cantidad similar, es decir, al 74%. Como consecuencia, la visibilidad ya no puede considerarse como un criterio para la indistinguibilidad entre dos fotones en presencia de una dispersión impar de orden superior. En este caso, más bien tenemos que comparar la integral teórica del HOM-dip, que se obtiene mediante la transformada de Fourier del filtro pasabanda gaussiano, con la del HOM-dip experimental. Esta relación es igual al 94 % y corresponde a la visibilidad bruta del buzamiento HOM equivalente restando la contribución de la dispersión de tercer orden. Además, esta relación no unitaria se explica por una coincidencia de modo no perfecta entre los dos fotones de entrada y por un divisor de haz ligeramente desequilibrado.

La precisión viene dada principalmente por la longitud de coherencia de la fuente, que es inversamente proporcional a su ancho de banda espectral. El ancho del HOM-dip es cinco veces más corto que la función envolvente del interferograma clásico. La dispersión cromática amplía el interferograma clásico, mientras que el HOM-dip permanece esencialmente inalterado, ya que la visibilidad solo depende de la indistinguibilidad de los dos fotones. El comportamiento robusto del enfoque cuántico se encuentra en el corazón de la mejora lograda mediante el uso de fotones entrelazados en lugar de la luz clásica.

La precisión alcanzable de las mediciones de Δn depende principalmente del ancho del interferograma, pero también de sus fluctuaciones de intensidad. Hay un factor 100 entre la coincidencia y los recuentos de fotones individuales. Esto proviene de las pérdidas generales de alrededor de 20 dB desde la salida de la fibra de doble núcleo hasta la salida del interferómetro. Las principales contribuciones provienen del acoplamiento del espacio libre a las fibras y la inyección en la fibra de dos núcleos. Dado que la coincidencia y los recuentos de fotones individuales siguen una estadística de Poisson33, hay ~10 veces más fluctuaciones debido al ruido de disparo en el cuanto en comparación con la medición clásica. En consecuencia, uno puede esperar un poco menos que una mejora de cinco veces en la precisión entre los métodos clásico y cuántico.

Todas las mediciones se repitieron 70 veces para inferir la precisión estadística de ambos enfoques. Cambiamos cada vez entre los dos núcleos de la fibra de dos núcleos para mantener las mismas condiciones ambientales (esencialmente, la temperatura) durante todo el experimento. Los resultados del análisis de datos estadísticos se muestran en la Fig. 4. Obtenemos ΔτOCT = 40,7(12) μm, que supera cualquier medida clásica en un orden de magnitud8,9 y ΔτQOCT = 41,1(3) μm correspondientes a los enfoques OCT y QOCT , respectivamente. Esto corresponde a una precisión de Δn igual a \({\sigma }_{{{\Delta }}n}^{{{\rm{OCT}}}}}=24\,\times 1{0}^{ -7}\) y \({\sigma }_{{{\Delta }}n}^{{{{\rm{QOCT}}}}}=6\,\times 1{0}^{-7 }\). Esta precisión, que se erige como la más alta alcanzada en términos de Δn, se ajusta bien a nuestras expectativas considerando el ancho del interferograma y las fluctuaciones asociadas con la estadística de conteo. Esta mejora resulta como una clara manifestación de las peculiares propiedades de los pares de fotones entrelazados energía-tiempo, lo que permite la cancelación de la dispersión cromática12. Por lo tanto, este trabajo demuestra que tales ventajas cuánticas son de gran interés para caracterizar muestras ópticas sin tener ningún conocimiento previo sobre sus propiedades. Esto se vuelve aún más interesante cuando se trabaja con muestras realistas o largas.

Se ajusta a los datos asumiendo una distribución normal.

El origen de las desviaciones estándar en la Fig. 4 surge por varias razones. Debido al método de conmutación entre los dos núcleos para medir las diferencias de índice en las mismas condiciones, las derivas mecánicas provocan inevitablemente pequeños errores sistemáticos en la longitud óptica. Para minimizar estas fluctuaciones, las posiciones de las lentes de entrada y salida son fijas, por lo que se mantienen los mismos puntos de enfoque durante toda la duración del experimento. Preferimos mover la fibra en ambos extremos para alinearlos dentro del punto de enfoque de las lentes. De esa forma, se minimiza el error de alineación del ángulo. Además, las fluctuaciones térmicas juegan un papel importante para todo tipo de métodos interferométricos, especialmente cuando se trata de muestras largas. Tenga en cuenta que las variaciones de temperatura de ΔT ~ 0,1 K dan como resultado desviaciones del orden de la franja de una fase en la medición cuántica. Como estamos trabajando en condiciones de laboratorio y ambos núcleos están contenidos dentro de la misma barra, hemos verificado que nuestro sistema es más estable que 0.1 K dentro del tiempo de registro. La duración total de la medición global es de 8 h correspondientes a todos los datos necesarios para el histograma de la Fig. 4, que engloba tanto la varianza debida a las fluctuaciones térmicas y mecánicas, como del método de estimación (ver Información complementaria).

Es posible una mejora adicional en la precisión, cuando se usa, por ejemplo, un espectro SPDC más grande32 o técnicas que explotan un estimador de máxima verosimilitud, mientras se ajusta previamente el interferómetro a la posición que contiene el contenido máximo de información24. Esos métodos exigentes requieren una estabilización térmica activa ultraprecisa, que impone más desafíos técnicos. Nuestro método se erige como un equilibrio entre la practicidad y la precisión, que no requiere una implementación compleja de sistemas de estabilización activa y, al mismo tiempo, logra una alta precisión y es fácil de usar.

En este artículo hemos implementado un método experimental basado en la interferencia de dos fotones, referido a QOCT, para medir la diferencia de índice entre dos materiales que están incrustados dentro de la misma fibra. Usando interferometría HOM y pares de fotones entrelazados de gran frecuencia, logramos precisiones sin precedentes hasta σQOCT = 6 × 10−7. Comparamos el enfoque QOCT y OCT. Aunque ya logramos resultados ultra precisos utilizando el enfoque estándar, todavía encontramos una mejora de cuatro veces en la precisión de la medición QOCT debido tanto a la insensibilidad a la dispersión de términos pares como a la robustez a la pérdida en la interferometría HOM. Nuestros resultados precisos encontrarán uso en varios campos, especialmente para fibras especiales de área modal grande que son cruciales para el desarrollo de potentes láseres de fibra en el futuro.

La configuración experimental se muestra en la Fig. 2a. Un láser de onda continua que funciona a 780 nm bombea una guía de ondas de niobato de litio con polos periódicos (PPLN-wg) de tipo 0 que produce, a través de SPDC, pares de fotones entrelazados de energía-tiempo de banda ancha degenerados. La Fig. 2b muestra la densidad espectral (correspondiente a ∣g(ω)∣2) a la salida del PPLN-wg. Los picos laterales se descartan gracias a un filtro de banda de paso de 90 nm, centrado en 1560 nm. El espectro filtrado se puede ajustar mediante una función gaussiana, con un ancho total a la mitad del máximo (FWHM) de 44 nm.

La elección de una fuente de fase coincidente de tipo 0 está motivada por su espectro SPDC de banda ancha natural, es decir, fotones de baja coherencia. Los fotones generados luego se envían a un interferómetro Mach-Zehnder. La referencia es ajustable a través de una etapa de nanoposicionamiento, que va de 0 a 500 μm y tiene una precisión de 20 nm. El otro brazo contiene la muestra, siendo una fibra especial de dos núcleos. Los actuadores piezoeléctricos permiten cambiar rápidamente de un núcleo a otro en el plano transversal al eje de la guía de ondas. Los dos núcleos están hechos de diferentes materiales correspondientes a los que constituyen el núcleo y el revestimiento de la VLMA (ver Fig. 2c), conduciendo dos caminos ópticos. Los núcleos están separados por un entrehierro para evitar cualquier acoplamiento entre ellos. Tenga en cuenta que la fibra está realmente incrustada en una varilla sólida para evitar errores sistemáticos que surjan de las derivas de polarización y/o curvatura de la fibra. Un divisor de haz de fibra monomodo recombina la señal de ambos brazos del interferómetro para garantizar la proyección en modos espaciales idénticos. Además, se agrega un controlador de polarización (λ/2-, λ/4-, λ/2-waveplate) en el brazo de espacio libre para garantizar la indistinguibilidad de los modos de polarización.

El método experimental consiste en acoplar luz cuántica en uno de los núcleos, realizar un escaneo rápido (~min) del HOM-dip y luego repetir este procedimiento después de cambiar al otro núcleo. Dado que cada núcleo está hecho de un material diferente, los centros de los dos interferogramas tienen un desplazamiento Δτ que corresponde exactamente a la diferencia de trayectoria óptica entre los dos núcleos. Conociendo la longitud física exacta L = 50,0(1) cm de la muestra, se puede deducir la diferencia de índice entre los dos núcleos, dada por \({{\Delta }}n=\frac{{{\Delta }}\tau {L}\). Los dos materiales se engarzan dentro de una fibra especial tipo varilla de dos núcleos. Así, se pone un especial cuidado en la preparación de las fibras tipo varilla y más concretamente en el ángulo de las facetas de los extremos pulidos. Se garantiza que el ángulo residual real sea inferior a 0,3°. Ventajosamente, la medición de precisión se desplaza de Δn a nuestra capacidad de determinar una diferencia de camino óptico en el dominio de tiempo Δτ con una alta precisión. El valor de Δn está relacionado con la diferencia del índice de grupo, incluidas las contribuciones tanto del material como de la guía de ondas. Esta última contribución puede evaluarse fácilmente y luego eliminarse gracias a simulaciones estándar para inferir la diferencia de índice entre los dos materiales34.

En la perspectiva de determinar la diferencia de camino óptico Δτ entre los dos núcleos, se implementa un estimador basado en la transformada de Fourier35,36 basado en su propiedad bajo traducción \({{{{\mathcal{FT}}}}}_{x }[f(x+{t}_{0})](\omega )={{{{\mathcal{TF}}}}}_{x}[f(x)](\omega )\cdot {{ {{\rm{e}}}}}^{{{\rm{i}}}}\omega {t}_{0}}\). Como se describe en detalle en la sección de información complementaria, el desplazamiento Δτ, que corresponde al retraso entre los dos HOM-dips, se deduce de un ajuste lineal de la fase espectral del interferograma a bajas frecuencias (correspondiente al HOM-dip) . Para comparar de manera justa los métodos QOCT y OCT, el ancho de banda espectral de ambas fuentes debe ser idéntico. Explotamos simultáneamente los conteos de coincidencia y el fotón único en uno de los puertos de salida para los enfoques QOCT y OCT, respectivamente. Además, en cuanto al enfoque cuántico, aplicamos un estimador similar basado en la transformada de Fourier, ajustando ahora la fase alrededor de la frecuencia central de los fotones individuales. En el apéndice se puede encontrar una descripción detallada de los métodos de estimación clásicos y cuánticos.

Para estimar la precisión de manera justa, cambiamos 70 veces entre los dos núcleos de la misma muestra, estimando cada vez Δτ a través de métodos cuánticos y clásicos para inferir la precisión estadística de ambos enfoques.

Los datos están disponibles de los autores a pedido razonable.

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Diddams, S. Mediciones de dispersión con interferometría de luz blanca. J. Opt. Soc. Soy. B 13, 1120-1129 (1996).

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Bracewell, RN La transformada de Fourier y sus aplicaciones. Serie McGraw-Hill en ingeniería eléctrica e informática, 3.ª ed. (Boston: McGraw Hill, 2000).

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Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto OPTIMAL concedido por la Unión Europea a través del Fond Européen de développement regional (FEDER). Los autores también agradecen el apoyo financiero de la Agence Nationale de la Recherche (ANR) a través de los proyectos METROPOLIS, el CNRS a través de su programa "Mission interdisciplinairité" bajo el proyecto denominado FINDER, y el gobierno francés a través de su programa Investments for the Future bajo la Université Côte Proyecto d'Azur UCA-JEDI (Quantum@UCA) gestionado por la ANR (ANR-15-IDEX-01). Los autores también agradecen el apoyo técnico de IDQ. También agradecemos a Elie Gouzien y Yann Bouret por su ayuda con el posprocesamiento de datos.

D. Ley

Dirección actual: RCQI, Instituto de Física, Academia Eslovaca de Ciencias, Dúbravská Cesta 9, 84511, Bratislava, Eslovaquia

F. Káiser

Dirección actual: Centro de Ciencia y Tecnología Cuántica Integrada, Universidad de Stuttgart, Stuttgart, Alemania

Universidad Côte d'Azur, CNRS, Instituto de Física de Niza, 06108, Niza Cedex 2, Francia

M. Reisner, F. Mazeas, D. Aktas, R. Cannon, G. Sauder, F. Kaiser, S. Tanzilli & L. Labonté

Universidad de Limoges, XLIM, UMR, 7252, Limoges, Francia

R. Dauliat, B. Leconte, P. Roy y R. Jamier

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MR, FM, DA y RC realizaron los experimentos. RD, BL, PR y RJ estuvieron a cargo del diseño y la fabricación de la fibra de dos núcleos. MR, FKLL y ST diseñaron el experimento. MR, LL y ST escribieron el documento con aportes de PR y RJ

Correspondencia a L. Labonté.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso abierto Este artículo tiene una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, el intercambio, la adaptación, la distribución y la reproducción en cualquier medio o formato, siempre que se otorgue el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente. proporcionar un enlace a la licencia Creative Commons e indicar si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la regulación legal o excede el uso permitido, deberá obtener el permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Reisner, M., Mazeas, F., Dauliat, R. et al. Determinación limitada cuántica de la diferencia del índice de refracción mediante entrelazamiento. npj Quantum Inf 8, 58 (2022). https://doi.org/10.1038/s41534-022-00567-7

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Recibido: 28 de septiembre de 2021

Aceptado: 20 de abril de 2022

Publicado: 16 mayo 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00567-7

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